sms ریاضی

باكلاس ترين sms سال:

Lim (x)  =  lovex

x ---->u

 باشرط :  x=i

مثلث

قابل توجه دانش آموزان مقطع راهنمایی

انواع مثلث

۱- مثلث منفرجه : مثلثی میباشد که یکی از زوایای آن بیشتر از ۹۰ درجه باشد.

۲- مثلث حاده : مثلثی میباشد که یکی از زوایای آن کمتر از ۹۰ درجه باشد.

۳- مثلث مختلف الاضلاع : به مثلثی گویند که سه ضلع نامساوی و سه زاویه نامساوی دارد.

۴- مثلث متساوی الضلاع : همانطور که از نامش پیداست به مثلثی گویند که دارای سه ضلع مساوی باشد قابل ذکر است که در این مثلث هر سه زاویه داخلی مساوی واندازه هر کدام ۶۰ درجه میباشد.

۵- مثلث متساوی الساقین : همانطور که از نامش پیداست این مثلث دارای دو ساق (دو ضلع) مساوی میباشد همچنین این مثلث دارای دو زاویه داخلی برابر میباشد.

۶- مثلث قائم الزاویه : مثلثی است که یک زاویه قائمه ( ۹۰درجه) دارد دراین مثلث به ضلع روبرو به زاویه قائمه وتر میگویند.

درسالهای بالاتر شما با نسبتهای مثلثاتی آشنا میشوید که همگی آنها بر روی همین مثلث قائم الزاویه تعریف میشود.

جذر

    داشتم دنبال یه عکس جالب در مورد یکی از مطالب درسی میگشتم اینو پیدا کردم. شاید براتون جالب باشه!!!

زیرا .................

بهتره بیشتر توضیح ندهم.

سرگرمی -1

آیا میدانید  چگونه میتوان بوسیله اعداد  ۳     ۷     ۸     ۴     و ۱۱   عدد ۱۲ را بوجود آورد؟

ابتدا عدد ۳ رانوشته بعد اعداد ۷ و ۸ راروی هم نوشته بعد عدد ۴ رانوشته سپس عدد ۱۱ را بصورت افقی می نویسیم.

یعنی:

12=4×3

 

لطیفه-4

معلم ودانش آموز وکلاس درس

معلم به دانش آموز گفت: ازروی پای این حیوان بگواسمش چیست؟

دانش آموزنگاهی به پا کرد وگفت: نمیدانم

معلم پای حیوان دیگری را نشان داد وباز دانش آموز گفت: نمیدانم

همین طور معلم سوال میکرد ودانش آموز میگفت: نمی دانم

بالاخره معلم عصبانی شد وگفت: بگو اسمت چیست تا یک صفر برایت بگذارم.

دانش آموز کفش وجورابش را درآورد وگفت: آقاحالا شمااز روی پایم بگویید اسمم چیست؟

 

پایه اعداد

قابل توجه معلمان ودانش آموزان

شواهدی وجودداردکه ۳.۲و۴ به عنوان پایه های عددی اولیه مورداستفاده بومیان کوئینزلند. بعضی ازقبایل آفریقاوآمریکای جنوبی بوده اند. روش آنهابرای شمارش چنین است: یک. دو. دو ویک. دو دو. خیلی

مقیاس پنج پنجی یادستگاه عددی درمبنای ۵. اولین مقیاسی بودکه بطور وسیع مورداستفاده قرارگرفت درحال حاضر نیز بعضی ازقبایل آمریکای جنوبی بادست میشمارند. درتقویمهای دهقانی آلمانی تاحدود سال۱۸۰۰ از این مقیاس استفاده میشد.

مقیاس۱۰ : ازآنجاکه انگشتان انسان وسیله ی مناسبی برای شمارش بود نهایتا ۱۰ درغالب موارد به عنوان پایه اعداد انتخاب شد.درکلمات عددی امروزی انگلیسی نیز ازهمین مقیاس استفاده شده یعنی ریشه این کلمات باعدد ۱۰ درارتباط میباشد.

مقیاس۱۲: این مقیاس به عنوان پایه دردوره های پیش از تاریخ عمدتا دراندازه گیریها استفاده میشد.این پایه به خاطر تعداد ماههای یک سال- تعداداینچهای یک فوت - اونسهای یک پوندقدیم - پینیهای یک شیلنگ - تقسیم بندی ساعت - دوجین وقراص وغیره بوجودآمد.

مقیاس ۲۰ یادستگاه اعداد درمبنای ۲۰: این مقیاس بطوروسیع بکار میرفته ویادآور روزهای پابرهنگی انسان است این مقیاس مورداستفاده سرخپوستان آمریکایی فرانسوی ها و گرینلندیها بود و ازعبارات یک مرد برای عدد۲۰  دومرد برای عدد۴۰  و...  استفاده میکردند.

مقیاس شصتگانی یادستگاه عددی درمبنای ۶۰: که مورداستفاده بابلیهای باستان بوده وعددهای مربوط به اخترشناسی دراین مبنانوشته میشد وهنوز هم دراندازه گیری زمان وزوایا برحسب دقیقه وثانیه ودرجه به کار می رود.

لازم به ذکر است که اولین کسی که درباره مبناها پژوهش کرد  لایپ نیتس  ریاضی دان وفیلسوف آلمانی بود.

سرگذشت ریاضیات

ریاضی‌دانان انگلیسی سنسن و استوارت ضمن اکتشافات خود مسائل مختلفی از هندسه را استادانه مورد مطالعه قرار دادند. همچنین بروک تایلور و کولین ماکلرین کوششهای رها شدة اسحاق نیوتن را ادامه دادند. تایلور باعث توسعة فوق‌العادة آنالیز ریاضی عناصر بی‌نهایت کوچک که توسط لایب نیتس عرضه شده بود گردید و ماکلرین روش او را اصلاح کرد.

منجم انگلیسی هالی که در هندسه قدما نیز مطالعة بسیار می‌کرد آثار منلائوس و آپولونیوس را به چاپ رسانید و اولین راه حل مسألة یک مقطع مخروطی را با معلوم بودن سه نقطه ویک کانون آن به دست داد.

آبراهام مواور پروتستان فرانسوی که به انگلستان تبعید شده بود یک قضیة اصلی و اساسی دربارة اعداد موهومی ابداع کرد.

همچنین میش رول فرانسوی قضیه مهمی در جبر ابداع کرد و هموطن دیگر او آنتوان پاران هندسه تحلیلی دکارت را به فضای سه بعدی تعمیم داد. از جمله دانشمندانی که برای بسط کارهای لایب نیتس می‌کوشیدند می‌توان خانوادة برتونی را نام برد. این خانواده از اهالی آنورس بلژیک بودند که به یال از شهرهای آلمان فرار کرده بودند.

ارشد ایشان ژاک اول حساب دیفرانسیل لایب نیتس را در دانشگاه بال تدریس می‌کرد. وی از جملة کسانی است که چگونگی محاسبة انتگرالها را تعلیم می‌داد. بعد از مرگ او برادرش ژان اول جانشین وی شد.

دیگر لئونارداولر ریاضی‌دان بزرگ سوئیسی است که در 15 آوریل 1707م در شهر بال متولد شد و در 17 سپتامبر 1783م در روسیه درگذشت.

در اواخر قرن هیجدهم و اوایل قرن نوزدهم کشور فرانسه پیشرو نهضت علمی اروپا بود و این پیشرفت را باید نتیجه انقلاب کبیر سال 1789م دانست که باعث تهییج حس ملی مردم شد و علم را لازمة زندگی قرارداد و به این ترتیب جنبش جدیدی در جستجوها و کشفیات علمی بوجود آورد. نفوذ آزادی خواهانة انقلاب در عین حال که زوائد خفه کننده علم را از آن دور کرد کشور فرانسه را نیز به مقام راهنمای علمی اروپا ارتقاء داد.
ارتقاء به این مقام بواسطة وجود مردانی نظیر لاگرانژ، لاپلاس، لژاندر، مونژ، فوریه و غیره بود. عمومی شدن تحصیلات علمی و ترویج کامل آن بطور محسوسی جستجوها و کشفیات علمی را افزایش داد. به این ترتیب بهترین و مشهورترین دانشمندان فرانسه نخستین میوه‌های شیرین دوران انقلاب را می‌چیدند.

لاگرانژ از جملة بزرگترین ریاضی‌دانان تمام ادوار تاریخ بشر است. وی در 19 سالگی حساب تغییرات را اختراع کرد که روش جدیدی در آنالیز است و به کمک آن خیلی سهلتر از حساب دیفرانسیل بعضی از مسائل مربوط به ماکزیمم و مینیمم را حل کرد. وی براساس کارهای دالامبر تمام متدهای مختلفی را که تا آنروز برای حل مسائل مکانیک مورد استفاده قرار می‌گرفت جمع نمود. «مکانیک تحلیلی» او که در سال 1788م عمومیت پیدا نمود بزرگترین شاهکار وی بشمار می‌آید. همچنین در سال 1797م تئوری توابع تحلیلی خود را نوشت که فجر دوران جدید را اعلام می‌کرد. دو سال بعد «حل معادلات عددی» را انتشار داد و قدرت خویش را در سیاحت راههای جدیدی که خود برای آنالیز باز کرده بود مضاعف ساخت. این دانشمند گرانقدر که ))ناپلئون او را «هرم مرتفع علوم ریاضی» می‌نامید در دهم آوریل 1813 در ««پاریس، شهری که انقلاب زمینه افتخار را برایش تدارک دیده بود زندگی را بدرود گفت.

لاپلاس که در تدریس ریاضی دانشسرای عالی پاریس معاون لاگرانژ بود علاقه زیاد به علوم دقیقه داشت. وی با انتشار کتبی از قبیل «تئوری تحلیلی احتمالات» (1812) و «مطالعات فلسفی دربارة احتمالات» (1814) حساب احتمالات را تکمیل نمود و از سال 1799تا سال 1825 کتابی تحت عنوان «مکانیکآسمانی» در پنج جلد انتشار داد.
گاسپارمونژ، این ریاضی‌دان انقلابی و نابغة دانشمند هنگامی که هنوز بیست سال نداشت شاخة جدید علم هندسه بنام «هندسه ترسیمی» را بوجود آورد. در این هندسه اشکال مجسم را به وسیلة دو تصویر آنها روی صفحات قائم و افقی نمایش می‌دهند و برای اینکار دو صفحة مزبور را همچون کتابی که روی میز بازمانده، باشد، بر روی یک صفحه تسطیح می‌‌نمایند. این طریقه که امروز مبنای همة ترسیمات ماشینها و معماری است نسبت به روشهای تجربی و مبهم قدیم آنقدر بزرگ و مهم بود که مونژ را وادار کردند قسم بخورد که این اکتشاف رافاش نخواهد کرد و مدت 15 سال آن را جزو اسرار نظامی مخفی کرده بودند. همچنین مونژ هندسه بی‌نهایت کوچکها را در فضای سه‌بعدی معمول کرد و پیشرفتهای زیادی به نظریة معادلات با مشتقات جزئی داد. این ریاضی‌دان بزرگ دربارة انحناء سطوح نیز کارهای مهمی دارد.

ژان بابتیست فوریه که در زمان انقلاب معلم ریاضیات بود در مسأله انتشار حرارت روش بسیار بدیع و جالبی اختراع کرد. این روش که بعدها تمام مباحث فیزیک را تحت تأثیر خود قرار داد و یکی از مهمترین مباحث آنالیز ریاضی گردید عبارت بود از گسترش توابع به سری‌های مثلثاتی که آنها را سریهای فوریه نامیدند و مطالعة عمیق دربارة آنها هنوز ادامه دارد.

 

آیا ۱۳ نحس است؟

. ● ۱۳ عدد اول است
● ۱-۱۳^۲  عدد اول مرسن است.
● ۱۳جسم ارشمیدسی موجود است. (اجسام ارشمیدسی اجسامی هستند كه وجوه آنها چند ضلعی بوده، نه لزوما از یك نوع ، و كنجهای آنها مساوی هستند.)
● عدد ۱۳كوچكترین Emirp است. (Emirp  عدد اولی است كه اگر ارقام آن را معكوس كنیم مجددا عددی اول خواهد بود مثلا اعداد ۱۳، ۱۷،۳۱، ۳۷،…..)
● ۱۶۹=۲^۱۳  بامعكوس كردن ارقام آن داریم: ۹۶۱=”۲^۳۱ یعنی رقم های آن مجددا معكوس می شود.”
●۲^۱۳،  ۱+!۱۲ را عاد می‌كند.
● ۱۳عدد Happy است.(برای دانستن این كه عددی Happy است، مجموع مربعات رقمهای عدد را پیدا كرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب می‌كنیم با ادامه این روند اگر به عدد ۱ دست پیدا كردیم آنگاه به آن عدد Happy گفته می‌شود. مثلا برای عدد سیزده  ۱۰=”۲^۳+۲^۱ و ۱=۲^۰+۲^۱ بنابراین۱۳″ عدد Happyاست.)
● ۱۳نیمی از  ۳^۳+ ۳^۱- است
●۲^۱۳عدد !(۱ -۱۳)+ ۱را عاد می‌كند بنابراین یك عدد اول ویلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p كه،p و p^۲،  مقدار p-۱)!+۱) را عاد كنند، عدد اول ویلسون نامیده می‌شود. مثلا  عدد ۵ عدد ویلسون است.  تنها اعداد شناخته شده ۵  و ۱۳و ۵۶۳ است .)
●چرتكه چینی دارای  سیزده ستون مهره‌ برای محاسبات است.
●  ۱۳بزرگترین عدد اولی است كه می تواند به دو عدد متوالی به صورت n^۲+۳ افراز می شود.(آیا می توانید اثبات کنید؟)
● ۱+۱۳- ۱۳^۱۳ عدد اول است.
● نخستین حفره‌ی اول با طول سیزده بین دو عدد    ۱۱۳و ۱۲۷اتفاق می‌افتد. (منظور از حفره‌ی اول تعداد  اعداد مركب بین دوعدد اول متوالی است.)  
● ۱۳ كوچكترین عدد اول جایگشت‌پذیر (Permutable Number) است. ( این اعداد، اعداد اولی  حداقل با دو رقم مجزا هستند  كه با تجدید آرایش در رقم هایشان همچنان عددی اول باقی می مانند مثلا برای عدد ۳۳۷  ، ۷۳۳ و ۳۷۳ و ۳۳۷ عدد اول است از دیگر اعداد از این قسم می‌توان به  ۱۳,۱۷,۳۷,۷۹,۱۱۳,۱۱۹و جایگشتهای آن اشاره كرد.)
● هشت عدد اول دیگر می‌تواند به وسیله تغییر یك رقم از ۱۳ تولید شود.{۱۱, ۱۷, ۱۹, ۲۳, ۴۳, ۵۳, ۷۳, ۸۳}
● عدد ۱۳ كوچكترین عددی است كه ارقام آن در پایه چهار معكوس ۱۳ است. ( ۱۳ در پایه چهار ۳۱ است.)
● رویه‌ی بیضوی روی اعداد گویا كه دارای نقطه‌ی گویا از مرتبه‌ی ۱۳ باشد موجود نیست.
● ۲^۱۳= ۱۹+…+۸+۷
● عدد ۲^۱۳توسط مربعات مجزای اعداد ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۶ بیان می‌شود.

 

معما-3

الف- بعضی از ماهها 30 روز دارند بعضی 31 روز چند ماه 29 روز دارد؟
ب- اگر دکتر به شما 3 قرص بدهد و بگوید هر نیم ساعت 1 قرص بخور چقدر طول میکشد تا تمام قرصها خورده شود؟
ج- من ساعت 8 شب به رختخواب رفتم و ساعتم را کوک کردم که 9 صبح زنگ بزند وقتی با صدای زنگ ساعت از خواب بیدار شدم چند ساعت خوابیده بودم؟
د-فردی۲۰سال دارد و تمام روزهای تولدش را جشن گرفته اند ولی تا حالا ۵جشن تولد برایش گرفته اندچرا؟

اعداد متحابه

گاهي پيش مي آيد كه هنگام انجام اعمال  محاسباتي احساس مي كنيم روابط خاصي بين برخي از اعداد برقرار است . به خاطر  د ارم زماني كه دانش آموز سال اول  دبيرستان بودم برادر كوچكم كه معمولا در محيط اطراف خود اشكال جالبي كشف مي كرد رابطه اي بين مجذور اعداد پيدا كرد البته خود رابطه را به خاطر نمي آورم اما وقتي موضوع را با دبير رياضي خود در ميان گذاشتم بدون هيچ هيجاني به من پاسخ داد كه اين رابطه قبلا كشف و به اثبات رسيده است.
جالب است بدانيد روابط بين اعداد از هزاران سال پيش همواره مورد توجه بشر بوده تا جايي كه گاهي به آن نسبت سحر و جادو مي دادند.در ادامه يك نمونه از اين روابط را خدمت دوستان ارائه مي كنم.
 دو عدد را” متحابه” گوييم هرگاه مجموع مقسوم عليه هاي هر يك با ديگري برابر باشد. به عنوان مثال اعداد ۲۸۴ و ۲۲۰ را در نظر بگيريد مجموع مقسوم عليه هاي عدد ۲۸۴ برابر با عدد ۲۲۰ است و مجموع مقسوم عليه هاي عدد ۲۲۰ برابر با ۲۸۴ است. كشف اين اعداد را به فيثاغورث نسبت داده اند. اين زوج عددي در هاله اي از عرفان پوشيده شدند و بعد ها اين عقيده ي خرافي پديد آمد كه دو طلسم حاوي اين اعداد دوستي تمام عياري بين حاملين آن ها ايجاد خواهند كرد. اين اعداد نقش مهمي در سحرو جادو واحكام نجوم و طالع بيني پيدا كردند .
 زوج هاي  عددي متحابه ديگري نيز وجود دارد ازجمله اعداد ۱۷۲۹۶ و ۱۸۴۱۶ كه توسط پير دو فرما (Pierre de Fermat) عددشناس بزرگ فرانسوي در سال ۱۶۳۶ ارائه گرديد.البته اخيرا محققين دريافته اند كه كشف فرما در واقع كشف مجددي بوده و اين زوج عددي را قبلا ابن البناي مراكشي ( ۱۲۵۶-۱۲۳۱) در اواخر قرن سيزدهم يا اوايل قرن چهاردهم شايد با استفاده از فرمول ثابت بن قره كشف كرده بوده است. دو سال بعد رياضي دان و فيلسوف فرانسوي  رنه دكارت زوج سومي ارائه داد. رياضي دان سوئدي لئونارد اولر جستجوي سازمان يافته اي براي يافتن اعداد متحابه به عمل آورد و در سال ۱۷۴۷ ليستي از ۳۰ زوج را عرضه كرد كه بعدا به بيش از ۶۰ زوج گسترش يافت. مساله ي عجيب ديگر در تاريخ اين اعداد  كشف اعداد متحابه دور از نظر مانده و نسبتا كوچك ۱۱۸۴ و ۱۲۱۰ به وسيله ي نوجوان ۱۶ ساله ي ايتاليايي نيكولو پاگانيني در سال ۱۸۶۶ بود.امروزه بيش از ۱۰۰۰ زوج عدد متحابه به ثبت رسيده است اما جستجو براي يافتن زوج هاي ديگر همچنان ادامه دارد.شما هم مي توانيد در اين جستجو سهمي داشته باشيد.